Какова длина стороны второго квадрата, если его площадь уменьшена на 27 см² от площади первого квадрата размером

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть два квадрата: первый квадрат с площадью 64 см² и второй квадрат с неизвестной стороной, но с площадью меньшей на 27 см². Нам нужно узнать длину стороны второго квадрата.

Пусть \(x\) будет длиной стороны второго квадрата. Тогда его площадь будет равна \(x^2\).

Из условия задачи, мы знаем, что площадь второго квадрата уменьшена на 27 см² от площади первого квадрата. Математически это можно записать в виде уравнения:

\[x^2 = 64 - 27\]

Чтобы найти значение \(x\), решим это уравнение по шагам:

\[x^2 = 37\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{37}\]

Получается, что длина стороны второго квадрата равна \(\sqrt{37}\) сантиметров.

Теперь перейдем к второй задаче. У нас есть прямоугольник с длиной, которая вдвое больше стороны второго квадрата из предыдущей задачи, и шириной, которая вдвое меньше этой стороны.

Мы уже знаем, что длина стороны второго квадрата равна \(\sqrt{37}\) сантиметров. Поэтому длина прямоугольника будет \(2 \cdot \sqrt{37}\) сантиметров, а ширина будет \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{37}\) сантиметров.

Чтобы найти периметр прямоугольника, сложим все его стороны. Формула для периметра прямоугольника выглядит следующим образом:

\[P = 2 \times (a + b)\]

Где \(a\) и \(b\) - длины двух противоположных сторон прямоугольника.

Подставим значения длины и ширины в формулу:

\[P = 2 \times (2 \cdot \sqrt{37} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{37})\]

\[P = 2 \times (2\frac{1}{2} \cdot \sqrt{37})\]

\[P = 5 \cdot \sqrt{37}\]

Таким образом, периметр прямоугольника составляет \(5 \cdot \sqrt{37}\) сантиметров.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину. Формула для площади прямоугольника выглядит так:

\[S = a \times b\]

Подставим значения длины и ширины в формулу:

\[S = (2 \cdot \sqrt{37}) \times (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{37})\]

\[S = \sqrt{37} \times \sqrt{37}\]

\[S = 37\]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 37 квадратных сантиметров.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять эти задачи!