Какова длина стороны ВС треугольника АВС, если: 1) длина АВ равна 4/3 см, длина АС равна 2 см, а угол А равен

Конечно! Давайте решим задачу по очереди.

1) Длина стороны ВС треугольника АВС при условиях: АВ = \(\frac{4}{3}\) см, АС = 2 см, угол А = 30 градусов.

Чтобы найти длину стороны ВС, мы можем использовать теорему косинусов для треугольников:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

В нашем случае, сторона AB (\(a\)) равна \(\frac{4}{3}\) см, сторона AC (\(b\)) равна 2 см, а угол A (\(C\)) равен 30 градусам. Подставим значения в формулу и решим:

\[c^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 + 2^2 - 2 \cdot \frac{4}{3} \cdot 2 \cdot \cos 30^\circ\]

\[c^2 = \frac{16}{9} + 4 - \frac{16}{3} \cdot \cos 30^\circ\]

Чтобы рассчитать значение \(\cos 30^\circ\), воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[c^2 = \frac{16}{9} + 4 - \frac{16}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[c^2 = \frac{16}{9} + 4 - \frac{8\sqrt{3}}{3}\]

\[c^2 = \frac{64}{9} - \frac{8\sqrt{3}}{3} + \frac{36}{9}\]

\[c^2 = \frac{100}{9} - \frac{8\sqrt{3}}{3}\]

Приближенно оценим значение этого выражения. Оно равно примерно 3,11 (с точностью до сотых).

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC примерно равна 3,11 см.

2) Длина стороны ВС треугольника АВС при условиях: АВ = 4 см, АС = 8 см, угол А = 120 градусов.

Используя ту же формулу, теорему косинусов, мы можем решить эту задачу. Подставим значения в формулу:

\[c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ\]

\[c^2 = 16 + 64 - 64 \cdot \cos 120^\circ\]

Применим значение \(\cos 120^\circ\), которое равно -\(\frac{1}{2}\):

\[c^2 = 16 + 64 - 64 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

\[c^2 = 16 + 64 + 32\]

\[c^2 = 112\]

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна \(\sqrt{112}\), что примерно равно 10,58 см.

Вот рисунок для наглядного представления решения:

     B

    / \

   /   \

A/_____\ C



AB = 4/3 см

AC = 2 см

BC = 3,11 см



AB = 4 см

AC = 8 см

BC = 10,58 см

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.