Какова длина стороны в треугольнике ABC, если известно, что AC =

Question

Математика: Какова длина стороны в треугольнике ABC, если известно, что AC = BC, AC = 12 и tg(A) = 4/3?

Zvezdopad_V_Kosmose · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем использовать теорему тангенсов. Дано, что tg(A) равно 4/3. Но для этого нам сначала нужно найти угол A.

Используем обратный тангенс, чтобы найти угол A:
\[ A = \arctan(4/3) \approx 53.13^\circ \]

Теперь мы знаем угол A и сторону AC, поэтому можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AB.

Теорема косинусов гласит:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:
\[ AB^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \cos(53.13^\circ) \]

Вычислим значение косинуса угла A:
\[ \cos(53.13^\circ) \approx 0.600 \]

Теперь можем продолжить вычисления:
\[ AB^2 = 2 \cdot 144 - 288 \cdot 0.600 \]
\[ AB^2 = 288 - 172.8 \]
\[ AB^2 \approx 115.2 \]

Наконец, найдем длину стороны AB, взяв квадратный корень:
\[ AB \approx \sqrt{115.2} \approx 10.74 \]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 10.74 единицы длины.

Какова длина стороны в треугольнике ABC, если известно, что AC = BC, AC = 12 и tg(A) = 4/3?

Zvezdopad_V_Kosmose

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!