Какова длина стороны ромба, если его меньшая диагональ равна 24 см и один из углов составляет 60 градусов?
Ласточка
Чтобы найти длину стороны ромба, нам понадобится использовать свойства ромба. Одно из таких свойств — все стороны ромба имеют одинаковую длину.
Для начала обратимся к тому, что меньшая диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника. В каждом из этих треугольников одна из сторон равна стороне ромба, а другие две стороны — диагонали ромба. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны ромба.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)\]
где \(c\) — длина стороны ромба, \(a\) и \(b\) — длины диагоналей ромба, а \(\gamma\) — угол между диагоналями.
В нашем случае, \(a\) и \(b\) равны 24 см каждая, а \(\gamma\) равен 60 градусов. Подставим данные значения в формулу:
\[c^2 = 24^2 + 24^2 - 2 \cdot 24 \cdot 24 \cdot \cos(60^\circ)\]
Упростим выражение:
\[c^2 = 576 + 576 - 2 \cdot 24 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 1152 - 576\]
\[c^2 = 576\]
Чтобы найти длину стороны ромба, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[c = \sqrt{576}\]
\[c = 24\]
Таким образом, длина стороны ромба равна 24 см.
Для начала обратимся к тому, что меньшая диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника. В каждом из этих треугольников одна из сторон равна стороне ромба, а другие две стороны — диагонали ромба. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны ромба.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)\]
где \(c\) — длина стороны ромба, \(a\) и \(b\) — длины диагоналей ромба, а \(\gamma\) — угол между диагоналями.
В нашем случае, \(a\) и \(b\) равны 24 см каждая, а \(\gamma\) равен 60 градусов. Подставим данные значения в формулу:
\[c^2 = 24^2 + 24^2 - 2 \cdot 24 \cdot 24 \cdot \cos(60^\circ)\]
Упростим выражение:
\[c^2 = 576 + 576 - 2 \cdot 24 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 1152 - 576\]
\[c^2 = 576\]
Чтобы найти длину стороны ромба, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[c = \sqrt{576}\]
\[c = 24\]
Таким образом, длина стороны ромба равна 24 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
