Какова длина стороны, противоположной углу в 45 градусов, в треугольнике

Question

Геометрия: Какова длина стороны, противоположной углу в 45 градусов, в треугольнике, где основание равно 10 см, один из углов при основании 45 градусов, а угол противолежащий основанию равен 60 градусов?

Eduard · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны, противоположной углу в 45 градусов, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины другой стороны к синусу соответствующего ей угла.

В данной задаче, у нас уже известны два угла и одна из сторон треугольника. Пусть сторона, противоположная углу в 45 градусов, имеет длину \(x\) см.

С помощью теоремы синусов, мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{10}{\sin(45^\circ)} = \frac{x}{\sin(60^\circ)}\]

Теперь давайте решим это уравнение и найдём значение \(x\). Для этого нам понадобится найти значения синусов углов 45 градусов и 60 градусов. Давайте воспользуемся таблицей или калькулятором.

\(\sin(45^\circ) = 0.707\)

\(\sin(60^\circ) = 0.866\)

Теперь, подставим эти значения в уравнение и решим его:

\[\frac{10}{0.707} = \frac{x}{0.866}\]

Умножим обе стороны уравнения на 0.866:

\(0.866 \cdot \frac{10}{0.707} = x\)

\(12.99 \approx x\)

Таким образом, длина стороны, противоположной углу в 45 градусов, составляет около 12.99 см.

Какова длина стороны, противоположной углу в 45 градусов, в треугольнике, где основание равно 10 см, один из углов

Eduard

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!