Какова длина стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности радиусом

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно понять, что такое правильный шестиугольник и описанная окружность.

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны и углы равны. Описанная окружность - это окружность, которая касается всех вершин шестиугольника.

Итак, у нас есть окружность с радиусом \( r \) и она касается всех вершин правильного шестиугольника. Наша задача - найти длину стороны этого шестиугольника.

Для решения задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства правильных многоугольников.

1. Формула для нахождения длины стороны правильного шестиугольника:
Длина стороны \( s \) правильного шестиугольника может быть вычислена по формуле:
\[ s = \frac{{2r}}{{\sqrt{3}}} \]
где \( r \) - радиус описанной окружности.

2. Обоснуйте формулу:
Чтобы обосновать эту формулу, нам нужно вспомнить свойства правильного шестиугольника. Если мы проведем радиус от центра окружности до вершины шестиугольника, то этот радиус будет являться радиусом описанной окружности. Также, мы можем разделить правильный шестиугольник на 6 равносторонних треугольников. В каждом из этих треугольников, высота будет равна половине стороны шестиугольника. Так как треугольник равносторонний, то можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины одной стороны треугольника. Подставив значения в формулу, мы получим длину стороны шестиугольника.

Итак, по формуле длина стороны правильного шестиугольника будет равна \( \frac{{2r}}{{\sqrt{3}}} \). Зная радиус описанной окружности, мы можем вычислить длину стороны шестиугольника. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!