Какова длина стороны MN в треугольнике MNK, если угол M равен 45 градусов, угол

Question

Геометрия: Какова длина стороны MN в треугольнике MNK, если угол M равен 45 градусов, угол K равен 45 градусов и MK равно 8√2?

Магический_Лабиринт · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств треугольников и тригонометрии.

В данном случае у нас есть треугольник MNK, в котором угол M равен 45 градусов, угол K равен 45 градусов и сторона MK равна 8√2.

Чтобы найти длину стороны MN, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{MN}{\sin M} = \frac{MK}{\sin K}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{MN}{\sin 45} = \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45}\]

Так как синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), можно упростить выражение:

\[\frac{MN}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Далее, упростим выражение, домножив обе части на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\):

\[MN = 8 \cdot 2 = 16\]

Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MNK равна 16.

Какова длина стороны MN в треугольнике MNK, если угол M равен 45 градусов, угол K равен 45 градусов и MK равно 8√2?

Магический_Лабиринт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!