Какова длина стороны DFDF и площадь треугольника DFRDFR в см^2, если площадь треугольника DSQ DSQ равна 3030

Чтобы найти длину стороны DF, нужно знать длины сторон DS и FR. Поскольку мы знаем, что DS = 12 см и FR = 20 см, мы можем использовать эти значения в формуле треугольника для нахождения длины стороны DF. Формула треугольника гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. То есть DF + DS > FR.

Подставим известные значения в формулу:
DF + 12 > 20.

Теперь решим неравенство:
DF > 20 - 12,
DF > 8.

Таким образом, длина стороны DF должна быть больше 8 см.

Чтобы найти площадь треугольника DFR, нужно знать длины двух его сторон: DF и FR, а также значение площади треугольника DSQ. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника DFR. Формула гласит, что площадь треугольника равна половине произведения длин двух его сторон на синус угла между ними. То есть S = (DF * FR * sin(angle_DFR))/2.

Подставим известные значения в формулу:
30 = (DF * 20 * sin(angle_DFR))/2.

Разделим обе части уравнения на 2 и умножим на множитель, чтобы избавиться от деления на sin(angle_DFR):
(30*2) / (20 * sin(angle_DFR)) = DF.

Упростим выражение:
3 / (2 * sin(angle_DFR)) = DF.

Теперь нужно найти значение sin(angle_DFR). Для этого воспользуемся формулой для нахождения sin угла, где противолежащий катет равен площади треугольника DSQ, а гипотенуза равна произведению длин двух сторон DS и SQ. То есть sin(angle_DFR) = DSQ / (DS * SQ).

Подставим известные значения:
sin(angle_DFR) = 30 / (12 * 5).

Выполним вычисления:
sin(angle_DFR) = 30 / 60,
sin(angle_DFR) = 1/2.

Теперь остается только подставить значение sin(angle_DFR) в формулу для DF:
3 / (2 * 1/2) = DF,
3 / 1 = DF,
DF = 3.

Таким образом, длина стороны DF равна 3 см.

Теперь можем найти площадь треугольника DFR. Подставим известные значения в формулу:
S = (DF * FR * sin(angle_DFR))/2,
S = (3 * 20 * 1/2)/2,
S = 30/2,
S = 15.

Итак, площадь треугольника DFR составляет 15 квадратных сантиметров.