Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если AC равно BC, а AB равно 20 и tg A равно √5/2?

Давайте решим задачу о нахождении длины стороны BC в треугольнике ABC. У нас дано, что AC равно BC, AB равно 20 и tg A равно \(\frac{\sqrt{5}}{2}\).

Предлагаю применить некоторые тригонометрические соотношения для решения задачи. Для начала, вспомним определение тангенса. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, тангенс А равен \(\frac{\sqrt{5}}{2}\), что означает, что отношение противолежащей стороны к прилежащей составляет \(\frac{\sqrt{5}}{2}\).

Мы можем записать это как:
\(\frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{5}}{2}\).

Теперь давайте заменим AB в данном соотношении известным значением 20:
\(\frac{20}{BC} = \frac{\sqrt{5}}{2}\).

Чтобы убрать дробь в знаменателе, умножим обе стороны на BC:
\(20 = BC \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}\).

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) для решения БС:
\(BC = \frac{20}{\frac{\sqrt{5}}{2}}\).

Для удобства дальнейших вычислений, упростим внутреннюю дробь в знаменателе:
\(BC = \frac{20}{\frac{\sqrt{5}}{2}} \cdot \frac{2}{2} = \frac{40}{\sqrt{5}}\).

Используем рационализацию знаменателя, чтобы избавиться от корня в знаменателе:
\(BC = \frac{40}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{40\sqrt{5}}{5}\).

Наконец, упростим выражение:
\(BC = \frac{40\sqrt{5}}{5} = 8\sqrt{5}\).

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна \(8\sqrt{5}\).