Какова длина стороны b в треугольнике abc, если известно, что ab = 10, ac = 13 и cos a = 0,65?

Для решения данной задачи вам потребуется использовать закон косинусов. Этот закон связывает длины сторон треугольника с углами между ними. Формула для закона косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos C\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол, противолежащий стороне c.

В данной задаче мы знаем длины сторон ab и ac, а также угол a. Мы хотим найти длину стороны b.

Подставим известные значения в формулу закона косинусов:

\[c^2 = 10^2 + b^2 - 2\cdot10\cdot b\cdot0,65\]

Так как нам дано, что ac = 13, то c = 13. Заменим c на 13:

\[13^2 = 10^2 + b^2 - 2\cdot10\cdot b\cdot0,65\]

Выполним необходимые вычисления:

\[169 = 100 + b^2 - 13b\cdot0,65\]

Упростим это уравнение:

\[169 = 100 + b^2 - 8,45b\]

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Приведем его к стандартному виду:

\[b^2 - 8,45b + 69 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[b = \frac{-(-8,45) \pm \sqrt{(-8,45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 69}}{2 \cdot 1}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[b = \frac{8,45 \pm \sqrt{71,4025 - 276}}{2}\]

\[b = \frac{8,45 \pm \sqrt{-204,5975}}{2}\]

Обратите внимание, что дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. В таком случае, мы не можем найти длину стороны b, используя имеющиеся данные.

Поэтому ответ на задачу будет следующим: длина стороны b в треугольнике abc не может быть найдена по имеющимся данным.