Каков периметр и площадь ромба, если угол ∢ MLK равен 60°, длина OM равна 9 метров и радиус вписанной окружности равен

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину, а углы противолежащих сторон равны. Для наглядности, давайте рассмотрим рисунок:

\[Картинка]

У нас есть некоторые данные: угол \(\angle MLK\) равен 60°, длина отрезка \(OM\) равна 9 метров, а радиус вписанной окружности равен 7,79 метра.

Периметр ромба определяется по формуле: \(P = 4 \times \text{длина стороны}\). Так как все стороны ромба равны, то мы можем записать: \(P = 4 \times \text{длина} (LK)\).

Для нахождения площади ромба, мы будем использовать следующую формулу: \(S = \frac{d_1 \times d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - это диагонали ромба.

Для начала, нам понадобится найти длину стороны ромба. Используя свойство ромба, мы можем сказать, что угол \(\angle MKL\) тоже равен 60°, так как противолежащие углы ромба равны.

Давайте рассмотрим треугольник \(MOK\). У нас есть два известных значения: длина отрезка \(OM\) равна 9 метрам, а радиус вписанной окружности равен 7,79 метра. Так как радиус вписанной окружности является перпендикуляром к стороне ромба, он равен половине диагонали ромба.

Давайте обозначим длину стороны ромба как \(x\), и длину диагонали ромба как \(d\). Таким образом, у нас будет следующее:

\[
\frac{d}{2} = 7,79
\]

Теперь мы можем найти длину диагонали ромба \(d\):

\[
d = 7,79 \times 2 = 15,58 \text{ метров}
\]

Теперь мы можем найти длину стороны ромба \(x\) с использованием теоремы косинусов в треугольнике \(MOK\):

\[
x^2 = 9^2 + 15,58^2 - 2 \times 9 \times 15,58 \times \cos(60°)
\]

\[
x^2 = 81 + 242,8164 - 279,648 \times 0,5
\]

\[
x^2 = 323,8164 - 139,824
\]

\[
x^2 = 183,9924
\]

\[
x = \sqrt{183,9924} \approx 13,57 \text{ метров}
\]

Теперь у нас есть длина стороны ромба \(LK\), и мы можем найти периметр и площадь ромба.

Периметр равен:

\[
P = 4 \times 13,57 = 54,28 \text{ метров}
\]

Площадь равна:

\[
S = \frac{9 \times 15,58}{2} = 69,21 \text{ квадратных метров}
\]

Таким образом, периметр ромба равен 54,28 метра, а площадь равна 69,21 квадратным метрам.