Какова длина стороны AB треугольника, если известны координаты его вершин A (0; 7), B (8; –8) и C (–8; 4,5)? Какова

Чтобы определить длину стороны AB треугольника, нам необходимо использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где d - расстояние между точками, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.

Для нашей задачи, координаты вершин A и B заданы. Координаты точки A - (0, 7), а координаты точки B - (8, -8). Мы можем подставить эти значения в нашу формулу, чтобы вычислить длину стороны AB:

\[d = \sqrt{{(8 - 0)^2 + (-8 - 7)^2}}\]

Выполняя арифметические вычисления, получим:

\[d = \sqrt{{64 + 225}}\]

\[d = \sqrt{{289}}\]

Поскольку \(\sqrt{{289}} = 17\), получаем, что длина стороны AB треугольника равна 17.

Теперь мы можем перейти к вычислению длины медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника. Чтобы вычислить длину медианы, нам необходимо сначала найти середины сторон треугольника.

Середина стороны AB может быть найдена путем нахождения среднего значения координат x и y вершин A и B:

\[x_{AB} = \frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{0 + 8}}{2} = 4\]
\[y_{AB} = \frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{7 + (-8)}}{2} = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, мы нашли середину стороны AB: (4, -1/2).

Теперь, чтобы найти длину медианы, нам нужно вычислить расстояние между вершиной C и серединой стороны AB. Используем ту же формулу, что и раньше:

\[d = \sqrt{{(x_C - x_{AB})^2 + (y_C - y_{AB})^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[d = \sqrt{{(-8 - 4)^2 + (4.5 - (-1/2))^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-12)^2 + (4.5 + 1/2)^2}}\]

\[d = \sqrt{{144 + 27.25}}\]

\[d = \sqrt{{171.25}}\]

Поскольку \(\sqrt{{171.25}} \approx 13.08\), получаем, что длина медианы треугольника примерно равна 13.08.