Какова длина сторон параллелограмма ABCD, если его периметр составляет 36 см и ВС - АВ = 1? Каковы углы трапеции

Давайте начнем с решения первой задачи о параллелограмме ABCD.

Периметр параллелограмма определяется суммой длин его сторон. У нас есть периметр, равный 36 см. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, так как противоположные стороны параллельны и равны по длине. Обозначим длину стороны AB через x (см). Тогда длина стороны BC также будет равна x (см).

Условие задачи говорит нам, что BC - AB = 1. Мы знаем, что BC и AB равны друг другу по длине, поэтому можем записать уравнение.

BC - AB = 1
x - x = 1
0 = 1

Мы видим, что это противоречие. Нет значения x, удовлетворяющего этому уравнению, поэтому задача имеет неточные данные. Мы не можем определить длину сторон параллелограмма ABCD.

Теперь перейдем ко второй задаче о трапеции на рисунке.

У нас по-прежнему есть параллелограмм ABCD. Если мы рассмотрим сторону AB как основание трапеции и продолжим стороны CD и BA вниз, до их пересечения, получим точку E (см. рисунок).

A__________B
/ \
D/________________\C
E

Так как BC и AD являются параллельными сторонами параллелограмма, то это вспомогательная линия, проведенная по основанию трапеции. Поскольку AD и EC пересекаются в точке E, мы можем видеть, что углы ABC и CDE являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой. Угол ABC будем обозначать как угол A, а угол CDE - как угол B.

Таким образом, угол ABC (угол A) и угол CDE (угол B) равны. Они обозначаются как \( \angle A = \angle B\).

Поскольку сумма углов в трапеции равна 360 градусов (так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов), мы можем записать уравнение:

\[\angle A + \angle A + \angle CDE + \angle CDE = 360^\circ\]

Заменяя \(\angle B\) вместо \(\angle A\), получаем:

\[2 \cdot \angle A + 2 \cdot \angle B = 360^\circ\]

Делим обе части на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

\[\angle A + \angle B = 180^\circ\]

Таким образом, сумма углов трапеции равна 180 градусов.