Какова длина средней линии трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание основ геометрии и свойств трапеции.

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон фигуры. Чтобы найти длину такого отрезка, нам нужно знать длины основ и высоту трапеции.

В данной задаче сказано, что трапеция изображена на клетчатой бумаге, где размер клетки равен 1. Для удобства, предположим, что трапеция находится в системе координат, где каждая клетка — это одна единица.

Пусть основы трапеции имеют длины \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\). Тогда длина средней линии \(m\) может быть найдена следующим образом:

1. Найдем середины основ трапеции. Серединой каждой стороны трапеции будет являться клетка, находящаяся посередине этой стороны.
2. Вычислим расстояние между серединами основ. Поскольку размер клетки равен 1, то длина средней линии будет равна модулю разности координат середин основ: \(m = |x_1 - x_2|\), где \(x_1\) и \(x_2\) — координаты середин основ.
3. Зная длины основ треугольника и его высоту, мы можем найти длину средней линии по формуле: \(m = \frac{a + b}{2}\).

Таким образом, если известны длины основ \(a\) и \(b\) трапеции, а также высота \(h\), то мы можем рассчитать длину средней линии \(m\) по формуле \(m = \frac{a + b}{2}\).

Пример:
Допустим, у нас есть трапеция с основами длиной 5 и 9 клеток соответственно, а высота равна 4 клеткам.

Для начала найдем середины основ. Середина основы длины 5 будет находиться на расстоянии \(\frac{5}{2} = 2.5\) клетки от одного из ее концов. Середина основы длины 9 находится на расстоянии \(\frac{9}{2} = 4.5\) клетки от одного из ее концов.

Расстояние между серединами основ будет равно \(|2.5 - 4.5| = 2\) клеткам.

Таким образом, длина средней линии данной трапеции составит 2 клетки.