Какова длина средней линии равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны и высота равна

Для решения данной задачи, давайте сначала введем необходимые обозначения. Пусть AB и CD - основания равнобедренной трапеции, а EF и GH - ее диагонали. При этом пусть EF будет меньшей диагональю, а GH - большей диагональю.

Также, пусть h обозначает высоту равнобедренной трапеции, а l - длину средней линии, которую мы хотим найти.

Теперь, поскольку задано, что высота равнобедренной трапеции равна h, то мы можем использовать данную информацию для поиска значения l.

Мы можем разделить равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Получаем следующую схему:

\[
\begin{array}{cccc}
& & C & D \\
& \nearrow & & \nwarrow \\
A & & & & B \\
& \nwarrow & & \nearrow \\
& & E & F \\
& & & \uparrow \\
& & & H & G \\
\end{array}
\]

Применяя свойства треугольников, мы можем заметить, что прямоугольные треугольники AEF и BHF являются подобными, так как у них соответственно две прямых угла и две равные стороны.

Теперь мы можем записать отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках:

\[
\frac{EF}{AE} = \frac{HF}{BF}
\]

Заметим, что прямоугольники ACDH и BCDF тоже являются подобными, так как у них имеются два прямых угла и соответственно равные стороны:

\[
\frac{CD}{AC} = \frac{BD}{BC}
\]

Теперь, поскольку в равнобедренной трапеции CD равно AB (основания равны), а BD равен BC (диагонали перпендикулярны), то у нас есть следующее равенство:

\[
\frac{CD}{AC} = \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AC}
\]

Из этого равенства мы можем выразить AC через CD:

\[
AC = \frac{AB \cdot AC}{CD}
\]

Теперь, заметим, что длина средней линии равна сумме AC и BD:

\[
l = AC + BD
\]

Подставляя значение AC из предыдущей формулы, получаем:

\[
l = \frac{AB \cdot AC}{CD} + BD
\]

Теперь нам необходимо найти значения AB, CD и BD, чтобы вычислить длину средней линии равнобедренной трапеции. Пожалуйста, предоставьте значения этих величин, чтобы я могу продолжить решение.