Какова длина ребра куба, плавающего в широком сосуде с водой (ρ = 1,0 г/см3), если средняя плотность вещества куба

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Архимеда.

Принцип Архимеда гласит: "Тело, погруженное в жидкость, испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости".

В данном случае, куб плавает в воде, следовательно, вес вытесненной воды равен весу куба. Воспользуемся формулой для расчета веса тела:

\[ W = m \cdot g \]

где W - вес тела (в данном случае это вес куба, который мы и ищем), m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Масса тела можно вычислить, зная его объем и плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

где m - масса тела, V - объем тела, \(\rho\) - плотность вещества тела.

Объем тела куба равен:

\[ V = a^3 \]

где a - длина ребра куба.

Подставим выражение для массы тела в формулу для веса:

\[ W = V \cdot \rho \cdot g \]

\[ W = a^3 \cdot \rho \cdot g \]

Теперь у нас есть формула, которую мы можем использовать для поиска длины ребра куба. Но прежде чем продолжить, нам понадобится узнать значение ускорения свободного падения. Взято стандартное значение g = 9,8 м/с^2.

Теперь, чтобы найти длину ребра куба, подставим известные значения в уравнение:

\[ 5,12 = a^3 \cdot 0,60 \cdot 9,8 \]

\[ a^3 = \frac{5,12} {0,60 \cdot 9,8} \]

\[ a^3 \approx 0,8718 \]

\[ a \approx \sqrt[3] {0,8718} \]

Высчитаем кубический корень:

\[ a \approx 0,947 \]

Таким образом, длина ребра куба, плавающего в широком сосуде с водой, составляет около 0,947 см.