Какова длина ребра куба, который имеет объем, равный объему пирамиды, и равного 64 куб.см?

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулами для вычисления объема куба и объема пирамиды:

Объем куба вычисляется по формуле: \(V_{\text{куба}} = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба.
Общая формула для вычисления объема пирамиды: \(V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h\), где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Из условия задачи известно, что объем куба равен объему пирамиды, то есть \(V_{\text{куба}} = V_{\text{пирамиды}} = 64\) куб.см. Подставим это значение в соответствующие формулы и решим уравнение.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды. Упоминаний о площади основания нет, поэтому допустим, что основание пирамиды представляет собой квадрат со стороной \(b\).

\(S_{\text{основания}} = b^2\)

Теперь можем записать уравнение для объема пирамиды:

\(\frac{1}{3} \cdot b^2 \cdot h = 64\)

Чтобы найти значение стороны \(b\) и высоту \(h\) пирамиды, нам нужно еще одно уравнение. Заметим, что сторона \(b\) является одним из ребер куба, значит она будет равна ко всем другим ребрам. Пусть длина ребра куба будет \(a\).

Мы можем записать уравнение для объема куба:

\(a^3 = 64\)

Так как \(a\) равно \(b\), можем сказать, что:

\(a = b\)

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(\frac{1}{3} b^2 \cdot h = 64\) и \(a^3 = 64\)), мы можем решить их одновременно, чтобы найти значения стороны \(b\) и высоты \(h\).

Сначала решим второе уравнение:

\(a^3 = 64\)

Так как \(64\) является кубом числа \(4\), то:

\(a = 4\)

Теперь подставим это значение \(a\) обратно в первое уравнение:

\(\frac{1}{3} b^2 \cdot h = 64\)

\(\frac{1}{3} \cdot 4^2 \cdot h = 64\)

\(\frac{16}{3} \cdot h = 64\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{16}\):

\(\frac{16}{3} \cdot h \cdot \frac{3}{16} = 64 \cdot \frac{3}{16}\)

\(h = 12\)

Таким образом, мы нашли, что высота пирамиды равна \(12\) см.

Теперь возвращаемся к уравнению для объема куба:

\(a^3 = 64\)

\((b)^3 = 64\)

Так как объем куба равен \(64\) куб.см, то:

\(b = 4\)

Следовательно, длина ребра куба, а также стороны основания пирамиды, равна \(4\) см.

В итоге, длина ребра куба, который имеет объем, равный объему пирамиды и равного \(64\) куб.см, равна \(4\) см.