Какова длина ребра данной пирамиды SABCD, если известно, что длина SO равна 9 и длина AC равна

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство пирамиды, которое гласит: "Линия, соединяющая вершину пирамиды с серединой основания, является высотой пирамиды и перпендикулярна этому основанию".

Мы можем использовать это свойство, чтобы найти длину ребра пирамиды. По условию задачи, известно, что длина \( SO \) равна 9 и длина \( AC \) равна \( x \). Давайте обозначим \( M \) середину отрезка \( AC \).

Шаг 1: Найдем длину высоты пирамиды.
Так как \( SO \) является высотой пирамиды, а \( CM \) является половиной высоты, то \( CM = \frac{SO}{2} = \frac{9}{2} \).

Шаг 2: Найдем длину отрезка \( SM \).
Мы знаем, что \( SM \) является радиусом вписанного в пирамиду шара, а точка \( M \) является центром этого шара. Поэтому \( SM \) равен радиусу шара. По свойствам шара, радиус шара является перпендикуляром к его секущей, проходящей через середину основания пирамиды (то есть через точку \( M \)), и радиус проходит через точку касания шара с поверхностью пирамиды.
Теперь рассмотрим треугольник \( SOM \). Этот треугольник прямоугольный, так как у него стороны \( SO \) и \( CM \) являются радиусом и высотой шара, а радиус всегда перпендикулярен к касательной.
Используя теорему Пифагора в треугольнике \( SOM \), мы можем найти длину отрезка \( SM \):
\[ SM^2 = SO^2 - CM^2 \]
\[ SM^2 = 9^2 - \left(\frac{9}{2}\right)^2 \]
\[ SM^2 = 81 - \frac{81}{4} \]
\[ SM^2 = \frac{324}{4} - \frac{81}{4} \]
\[ SM^2 = \frac{243}{4} \]
\[ SM = \sqrt{\frac{243}{4}} \]

Шаг 3: Найдем длину отрезка \( SC \).
Мы знаем, что \( SC \) равен \( 2 \times SM \), так как он проходит через одну сторону основания пирамиды, а сама пирамида является двойной пирамидой.
\[ SC = 2 \times SM = 2 \times \sqrt{\frac{243}{4}} \]

Таким образом, длина ребра пирамиды \( SABCD \) равна \( SC \).
\[ SC = 2 \times \sqrt{\frac{243}{4}} \]

Ответ: Длина ребра данной пирамиды \( SABCD \), равна \( 2 \times \sqrt{\frac{243}{4}} \).