Какова длина ребра данного однородного куба, если он плавает в воде, погрузившись на 3/4 своего объема, и прикреплен

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Архимеда и равновесие моментов сил.

1. Закон Архимеда гласит, что плавающее тело испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной им воды. В нашей задаче плавающий куб испытывает поддерживающую силу, равную весу воды, вытесненной объемом, равным 3/4 объема куба. Пусть масса куба будет \( m \), а его плотность \( \rho \).

2. Объем куба \( V \) равен длине ребра куба в кубе, поэтому будем обозначать длину ребра куба за \( x \).

3. Вес куба \( F_1 \) равен \( F_1 = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

4. Поддерживающая сила \( F_2 \) равна весу воды, вытесненной погруженным объемом куба. Используя плотность и объем воды из условия, можем записать \( F_2 = \rho_{воды} \cdot V_{погр} \cdot g \), где \( V_{погр} \) - погруженный объем куба.

5. Поскольку куб находится в состоянии равновесия, момент силы гравитации по отношению к точке подвеса нити должен быть равен моменту силы поддержки \( F_2 \) по отношению к этой же точке. Момент силы гравитации равняется произведению силы гравитации на расстояние от точки подвеса нити до центра тяжести куба, а момент силы поддержки равняется нулю, так как нить прикреплена к центру верхней грани куба.

6. Момент силы гравитации \( M_1 \) равен \( M_1 = F_1 \cdot l_1 \), где \( l_1 \) - длина плеча момента.

7. Момент силы поддержки \( M_2 \) равен \( M_2 = 0 \), так как нить прикреплена к центру верхней грани куба.

8. Расстояние от точки подвеса нити до центра тяжести куба \( l_1 \) можно выразить с помощью длины ребра \( x \) и знания геометрии куба. Поскольку куб симметричен, легко понять, что \( l_1 = \frac{x}{2} \).

9. Из условия задачи известно, что масса гири \( m_{гири} = 36 \) г и плечо момента гири \( l_2 = 8 \) см. Момент силы гири \( M_{гири} = m_{гири} \cdot g \cdot l_2 \).

10. Теперь можем записать уравнение для равновесия моментов сил:

\[ M_1 = M_2 + M_{гири} \]

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 + m_{гири} \cdot g \cdot l_2 \]

\[ m \cdot g \cdot \frac{x}{2} = \rho_{воды} \cdot V_{погр} \cdot g \cdot l_2 + m_{гири} \cdot g \cdot l_2 \]

11. Зная, что объем куба равен \( V = x^3 \) и погруженный объем равен \( V_{погр} = \frac{2}{3} \cdot V \), подставим эти значения в уравнение:

\[ m \cdot g \cdot \frac{x}{2} = \rho_{воды} \cdot \frac{2}{3} \cdot V \cdot g \cdot l_2 + m_{гири} \cdot g \cdot l_2 \]

12. Поскольку \( V = x^3 \), получим:

\[ m \cdot g \cdot \frac{x}{2} = \rho_{воды} \cdot \frac{2}{3} \cdot x^3 \cdot g \cdot l_2 + m_{гири} \cdot g \cdot l_2 \]

13. Упростим исходное уравнение:

\[ m \cdot \frac{x}{2} = \rho_{воды} \cdot \frac{2}{3} \cdot x^3 \cdot l_2 + m_{гири} \cdot l_2 \]

14. Поделим обе части уравнения на \( g \cdot l_2 \) и упростим:

\[ \frac{m \cdot x}{2 \cdot g \cdot l_2} = \frac{\rho_{воды} \cdot 2 \cdot x^3}{3} + m_{гири} \]

15. Подставим значения \( m = \rho \cdot V \) и \( V = x^3 \) в уравнение:

\[ \frac{\rho \cdot V \cdot x}{2 \cdot g \cdot l_2} = \frac{\rho_{воды} \cdot 2 \cdot x^3}{3} + m_{гири} \]

\[ \frac{\rho \cdot x^4}{2 \cdot g \cdot l_2} = \frac{\rho_{воды} \cdot 2 \cdot x^3}{3} + m_{гири} \]

16. Для дальнейшего решения задачи, нам необходимо знать значения плотности куба \( \rho \) и плотность воды \( \rho_{воды} \). Пожалуйста, уточните эти значения, чтобы я мог продолжить решение задачи.