Какова длина пробега самолета перед взлетом, при условии, что его двигатели имеют мощность 820 кВт, масса самолета

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для работы силы сопротивления на взлете самолета:

\[ F_{\text{сопр}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v^2 \cdot C_{\text{сопр}} \]

Где:
\( F_{\text{сопр}} \) - сила сопротивления (Н);
\( \rho \) - плотность воздуха (кг/м\(^3\));
\( S \) - площадь поперечного сечения самолета (м\(^2\));
\( v \) - скорость самолета (м/с);
\( C_{\text{сопр}} \) - коэффициент сопротивления.

Сначала нам нужно найти плотность воздуха. Возьмем ее значение при комнатной температуре (20°C) и нормальном давлении (101,325 кПа):

\[ \rho = \frac{P}{R \cdot T} \]

Где:
\( P \) - давление (Па);
\( R \) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К));
\( T \) - температура (К).

Подставим значения в формулу:

\[ \rho = \frac{101325}{8.314 \cdot 293} \approx 1.225 \, \text{кг/м}^3 \]

Теперь определим площадь поперечного сечения самолета. Предположим, что его форма примерно прямоугольная и можно использовать следующую формулу:

\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

В данной задаче длина и ширина самолета не указаны, поэтому для примера возьмем значения 25 м и 5 м соответственно:

\[ S = 25 \times 5 = 125 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим все значения в исходную формулу:

\[ F_{\text{сопр}} = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot 125 \cdot (32^2) \cdot 0.04 \approx 7879 \, \text{Н} \]

Нам также известно, что работа силы сопротивления равна работе мощности двигателя:

\[ A = \frac{W}{t} \]

Где:
\( A \) - работа силы сопротивления (Дж);
\( W \) - мощность двигателя (Вт);
\( t \) - время (с).

Работа силы сопротивления также может быть выражена через силу сопротивления и пройденное расстояние \( s \):

\[ A = F_{\text{сопр}} \cdot s \]

Теперь найдем расстояние \( s \):

\[ s = \frac{A}{F_{\text{сопр}}} \]

Подставим значения:

\[ s = \frac{820 \times 10^3}{7879} \approx 104 \, \text{м} \]

Таким образом, длина пробега самолета перед взлетом составляет около 104 метров.