Какова длина отрезков KA и KC, если из точки K проведены прямые до вершин

Question

Геометрия: Какова длина отрезков KA и KC, если из точки K проведены прямые до вершин квадрата ABCD так, что ∡KBA=900 и ∡KBC=900, сторона квадрата равна 11 см, а длина отрезка KB равна 14 см? Введите ответы

Егор · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу.

Мы знаем, что сторона квадрата ABCD равна 11 см, а отрезок KB равен 14 см.

Первым шагом найдем длину отрезка AB. В квадрате ABCD все стороны равны между собой, поэтому длина отрезка AB равна 11 см.

Теперь обратимся к треугольнику KBА. У нас есть два угла прямые, ∡KBA и ∡KBC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол ∡AKB равен 180° - 90° - 90° = 0°.

Таким образом, треугольник KBA является прямым треугольником, в котором у одного из углов длина противолежащей стороны равна 0.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка KA. В прямоугольном треугольнике KBA катеты равны 11 см и 14 см. Используем теорему Пифагора:

\[KA^2 = KB^2 + AB^2\]
\[KA^2 = 14^2 + 11^2\]
\[KA^2 = 196 + 121\]
\[KA^2 = 317\]

Далее мы найдем квадратный корень из 317:

\[KA = \sqrt{317} \approx 17.8\]

Давайте теперь найдем длину отрезка KC. Так как ∡KBC = 90°, треугольник KBC также является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать теорему Пифагора еще раз:

\[KC^2 = KB^2 + BC^2\]
\[KC^2 = 14^2 + 11^2\]
\[KC^2 = 196 + 121\]
\[KC^2 = 317\]

На этот раз мы также найдем квадратный корень из 317:

\[KC = \sqrt{317} \approx 17.8\]

Таким образом, длины отрезков KA и KC округлены до десятых равны 17.8 см.

Какова длина отрезков KA и KC, если из точки K проведены прямые до вершин квадрата ABCD так, что ∡KBA=900 и ∡KBC=900

Егор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!