Какова длина отрезка ВС, если отрезок AD делится отношением 1:3?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство разделения отрезка в заданном отношении. Дано, что отрезок AD делится отношением 1:3. То есть, отрезок AD делится на 4 равные части, где первая часть составляет одну четверть всего отрезка, а третья часть составляет три четверти всего отрезка.

Теперь, чтобы найти длину отрезка ВС, мы должны рассмотреть отношение длин отрезков AD и ВС. По свойству разделения отрезка в заданном отношении, это отношение будет таким же, как отношение длин первой и второй частей AD.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{AD}{ВС} = \frac{1}{3}\)

Теперь, чтобы найти длину отрезка ВС, мы можем умножить обе стороны уравнения на длину AD:

\(AD \cdot \frac{AD}{ВС} = AD \cdot \frac{1}{3}\)

Так как отрезок AD делится на 4 равные части, то длина первой части AD составляет \(\frac{1}{4}\) всего отрезка AD. Поэтому мы можем записать:

\(AD \cdot \frac{1}{4} = AD \cdot \frac{1}{3}\)

Теперь, упростим это уравнение, умножив обе стороны на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\(3 \cdot AD = 4 \cdot AD \cdot \frac{1}{3} \cdot 12\)

Когда мы упрощаем это уравнение, получается:

\(3 \cdot AD = 4 \cdot 4\)

Теперь, делим обе стороны на 3, чтобы найти длину отрезка AD:

\(AD = \frac{4 \cdot 4}{3}\)

И окончательно:

\(AD = \frac{16}{3}\)

Теперь, чтобы найти длину отрезка ВС, мы умножаем длину AD на три:

\(ВС = AD \cdot 3\)

Подставляем значение AD:

\(ВС = \frac{16}{3} \cdot 3\)

Раскрываем скобки и сокращаем:

\(ВС = 16\)

Таким образом, длина отрезка ВС равна 16.