Какова длина отрезка ВС, если известно, что В и С - точки касания прямых АВ и АС с окружностью (О - центр окружности

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче у нас есть окружность с центром O и двумя точками касания В и С на прямых AB и AC соответственно. Также у нас есть точка K - точка пересечения отрезков AO и KO.

Первым шагом мы можем заметить, что треугольник АКО - прямоугольный, так как один из его углов является прямым (угол АОК равен 90 градусов). Поэтому, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка АО.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это отрезок АК, а катеты - отрезки АО и КО.

Мы знаем, что АК = 18 и КО = 8. Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

\[АО^2 = АК^2 - КО^2\]
\[АО^2 = 18^2 - 8^2\]
\[АО^2 = 324 - 64\]
\[АО^2 = 260\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка АО, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[АО = \sqrt{260}\]

Значение под корнем 260 не является целым числом, но его можно упростить. Заметим, что 260 = 4 * 65. Из этого следует, что корень из 260 можно разложить на произведение корня из 4 и корня из 65:

\[АО = \sqrt{4} \cdot \sqrt{65}\]

Квадратный корень из 4 равен 2, поэтому получаем:

\[АО = 2 \cdot \sqrt{65}\]

Таким образом, длина отрезка АО равна \(2 \cdot \sqrt{65}\).

Но нам нужно найти длину отрезка ВС. Заметим, что отрезок ВС является диаметром окружности, так как В и С - точки касания на окружности. Из этого следует, что длина отрезка ВС равна удвоенной длине отрезка АО:

\[ВС = 2 \cdot АО = 2 \cdot (2 \cdot \sqrt{65})\]

Таким образом, длина отрезка ВС равна \(4 \cdot \sqrt{65}\).

Ответ: Длина отрезка ВС равна \(4 \cdot \sqrt{65}\).