Какова длина отрезка, ограниченного графиком уравнения x/2-2y/7=1?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен школьнику.

Уравнение, описанное в задаче, выглядит следующим образом: \(\frac{x}{2} - \frac{2y}{7} = 1\).

Давайте преобразуем это уравнение и найдем длину отрезка, ограниченного графиком.

1. Умножим каждое слагаемое в уравнении на \((2 \cdot 7)\), чтобы избавиться от дробей и упростить выражение:

\[7x - 4y = 14\].

2. Чтобы найти длину отрезка, мы должны найти две точки на графике, ограничивающие этот отрезок. Для этого нам нужно найти две пары значений \(x\) и \(y\).

Давайте предположим, что \(x = 0\). Подставим это значение в уравнение и найдем \(y\):

\[7(0) - 4y = 14\].

Путем решения этого уравнения мы найдем значение \(y\):

\(-4y = 14\).

Разделим обе части на \(-4\):

\[y = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2}\].

Таким образом, первой точкой на графике будет \((0, -\frac{7}{2})\).

3. Теперь найдем вторую точку, предположив, что \(y = 0\). Подставим это значение в уравнение и найдем \(x\):

\[7x - 4(0) = 14\].

Путем решения этого уравнения мы найдем значение \(x\):

\[7x = 14\].

Разделим обе части на \(7\):

\[x = \frac{14}{7} = 2\].

Таким образом, вторая точка на графике будет \((2, 0)\).

4. Теперь, когда у нас есть две точки, мы можем найти расстояние между ними, чтобы получить длину отрезка.

Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\].

Подставим значения точек в эту формулу:

\[d = \sqrt{{(2 - 0)^2 + (0 - (-\frac{7}{2}))^2}}\].

Упростим:

\[d = \sqrt{{2^2 + (-\frac{7}{2})^2}}\].

\[d = \sqrt{{4 + \frac{49}{4}}}\].

\[d = \sqrt{{\frac{16 + 49}{4}}}\].

\[d = \sqrt{{\frac{65}{4}}}\].

Таким образом, длина отрезка, ограниченного графиком уравнения, равна \(\sqrt{{\frac{65}{4}}}\).

Это окончательный ответ на задачу.