Какова длина отрезка mk, если сторона bc треугольника равна 26 см, и точка m на стороне ab делит ее в отношении 4:9

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство параллельных прямых и доли отрезка.

Поскольку прямая, проходящая через точку \( m \), параллельна стороне \( bc \), мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы найти отношение долей отрезков.

Задано, что отношение долей отрезков \( m \) и \( k \) равно 4:9. Это означает, что отношение длин отрезков \( am \) и \( mk \) также равно 4:9.

Чтобы найти длину отрезка \( mk \), мы должны сначала найти длину отрезка \( am \). Для этого мы можем использовать пропорции:

\[
\frac{{am}}{{ab}} = \frac{{4}}{{13}}
\]

где \( ab \) - это полная длина стороны \( ab \), а \( 4 \) и \( 13 \) - это соответствующие доли отрезков \( am \) и \( ab \).

Так как задана длина стороны \( bc \) равная 26 см, мы можем вычислить длину отрезка \( ab \) с использованием теоремы Пифагора:

\[
ab = \sqrt{{bc^2 - ac^2}}
\]

где \( ac \) - это длина стороны \( ac \).

\[
ab = \sqrt{{26^2 - 10^2}} = \sqrt{{676 - 100}} = \sqrt{{576}} = 24 \, \text{{см}}
\]

Теперь, зная длины отрезков \( ab \) и \( am \), можем найти длину отрезка \( mk \) с использованием того же пропорционального отношения:

\[
\frac{{mk}}{{am}} = \frac{{9}}{{4}}
\]

\[
mk = \frac{{9}}{{4}} \cdot am = \frac{{9}}{{4}} \cdot 24 \, \text{{см}} = 54 \, \text{{см}}
\]

Итак, длина отрезка \( mk \) равна 54 см.