Какова длина отрезка между точками А(3;-2;-3) и В(-5;4;9)? Что являются координатами середины этого отрезка?

Чтобы найти длину отрезка между точками А(3;-2;-3) и В(-5;4;9), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Здесь \(x_1\), \(y_1\), \(z_1\) - это координаты точки А, а \(x_2\), \(y_2\), \(z_2\) - координаты точки В.

Подставив в эту формулу значения координат А и В, мы получаем:

\[d = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (4 - (-2))^2 + (9 - (-3))^2}\]

Дальше производим вычисления:

\[d = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2 + (12)^2}\]

\[d = \sqrt{64 + 36 + 144}\]

\[d = \sqrt{244}\]

Теперь давайте найдем координаты середины этого отрезка. Для этого мы можем использовать средние значения координат точек А и В. Формула для нахождения среднего значения двух чисел проста - нужно сложить эти два числа и разделить результат на 2. Применяя эту формулу для каждой координаты, мы получим:

\[x_{mid} = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{y_1 + y_2}{2}\]
\[z_{mid} = \frac{z_1 + z_2}{2}\]

Подставим значения координат А и В:

\[x_{mid} = \frac{3 + (-5)}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{-2 + 4}{2}\]
\[z_{mid} = \frac{-3 + 9}{2}\]

\[x_{mid} = \frac{-2}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{2}{2}\]
\[z_{mid} = \frac{6}{2}\]

\[x_{mid} = -1\]
\[y_{mid} = 1\]
\[z_{mid} = 3\]

Итак, координаты середины этого отрезка равны (-1; 1; 3). Чтобы убедиться в правильности ответа, вы можете подставить эти значения в формулу расстояния и убедиться, что они действительно соответствуют середине отрезка.