Какова длина отрезка между точками А(3;-2;-3) и В(-5;4;9)? Что являются

Question

Математика: Какова длина отрезка между точками А(3;-2;-3) и В(-5;4;9)? Что являются координатами середины этого отрезка?

Magnitnyy_Magnat · Accepted Answer

Чтобы найти длину отрезка между точками А(3;-2;-3) и В(-5;4;9), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}}

Здесь

x_{1}

,

y_{1}

,

z_{1}

- это координаты точки А, а

x_{2}

,

y_{2}

,

z_{2}

- координаты точки В.

Подставив в эту формулу значения координат А и В, мы получаем:

d = \sqrt{(- 5 - 3)^{2} + (4 - (- 2))^{2} + (9 - (- 3))^{2}}

Дальше производим вычисления:

d = \sqrt{(- 8)^{2} + (6)^{2} + (12)^{2}}

d = \sqrt{64 + 36 + 144}

d = \sqrt{244}

Теперь давайте найдем координаты середины этого отрезка. Для этого мы можем использовать средние значения координат точек А и В. Формула для нахождения среднего значения двух чисел проста - нужно сложить эти два числа и разделить результат на 2. Применяя эту формулу для каждой координаты, мы получим:

x_{m i d} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}

y_{m i d} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}

z_{m i d} = \frac{z_{1} + z_{2}}{2}

Подставим значения координат А и В:

x_{m i d} = \frac{3 + (- 5)}{2}

y_{m i d} = \frac{- 2 + 4}{2}

z_{m i d} = \frac{- 3 + 9}{2}

x_{m i d} = \frac{- 2}{2}

y_{m i d} = \frac{2}{2}

z_{m i d} = \frac{6}{2}

x_{m i d} = - 1

y_{m i d} = 1

z_{m i d} = 3

Итак, координаты середины этого отрезка равны (-1; 1; 3). Чтобы убедиться в правильности ответа, вы можете подставить эти значения в формулу расстояния и убедиться, что они действительно соответствуют середине отрезка.

Какова длина отрезка между точками А(3;-2;-3) и В(-5;4;9)? Что являются координатами середины этого отрезка?

Magnitnyy_Magnat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!