Какова длина отрезка КМ, если плоскость а пересекает отрезки AB и DC посередине в точках К и М, при условии

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллельных отрезков и средних пропорций.

Итак, у нас есть параллельная плоскость а, которая пересекает отрезки AB и DC в точках К и М соответственно. Мы хотим найти длину отрезка КМ.

Дано, что отрезки AD и BC равны 8 см и 12 см соответственно. Так как плоскость а пересекает отрезки AB и DC посередине, то КМ является серединным перпендикуляром к АВ и DC.

Используя свойства параллельных отрезков, мы знаем, что отрезок АК равен отрезку КМ, а отрезок АМ равен отрезку КМ. Также, чтобы найти длину отрезка КМ, нам нужно найти длину отрезка АК.

С помощью свойств средних пропорций, мы можем установить следующее:

\[\frac{AD}{AK} = \frac{BC}{KM}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{8}{AK} = \frac{12}{KM}\]

Теперь мы можем найти длину отрезка КМ. Для этого умножим обе части уравнения на KM:

\[8 \cdot KM = 12 \cdot AK\]

Используя тот факт, что отрезок АК равен отрезку КМ:

\[8 \cdot KM = 12 \cdot KM\]

Теперь мы можем найти длину отрезка КМ, деля обе части уравнения на 12:

\[KM = \frac{8 \cdot KM}{12}\]

Решив это уравнение, получаем:

\[KM = \frac{8}{12} \cdot KM\]

\[KM = \frac{2}{3} \cdot KM\]

\[KM = \frac{2}{3} \cdot 12\]

Сокращая дробь, получаем:

\[KM = \frac{24}{3}\]

\[KM = 8 \, \text{см}\]

Таким образом, длина отрезка КМ равна 8 см.