Какова длина отрезка DP в прямоугольнике ABCD, если известно, что окружность, проходящая через точки А и D, касается

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства прямоугольников и окружностей.

Для начала, обозначим точку пересечения окружности с диагональю АС как точку Е.

Так как окружность проходит через точки А и D, то Р, А, D и Е лежат на одной прямой.

Также, так как окружность касается прямой CD, то точка E является серединой отрезка CD.

Мы знаем, что AP = 3 и AB = 9/10.

Для нахождения длины отрезка DP нам необходимо найти длину отрезка DE, так как RE = EP, а отрезок DP является диаметром окружности.

Так как точка E является серединой отрезка CD, то длина отрезка CE равна половине длины CD.

Таким образом, длина отрезка DE также будет равна половине длины CD.

Теперь воспользуемся свойством прямоугольников, согласно которому наш прямоугольник ABCD является прямоугольником, у которого длина AB равна длине CD.

Таким образом, длина CD равна 9/10.

Длина DE будет равна половине длины CD, то есть DE = CD/2 = (9/10)/2 = 9/20.

Теперь мы знаем длину отрезка AP, которая равна 3, и длину отрезка DE, которая равна 9/20.

Для нахождения длины отрезка DP мы складываем длины отрезков AP и DE: DP = AP + DE = 3 + 9/20.

Чтобы сложить эти две длины, нужно привести их к общему знаменателю.

9/20 можно привести к общему знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на 10: 9/20 = 90/200.

Теперь мы можем складывать: DP = AP + DE = 3 + 90/200.

Для удобства, можем привести 3 к общему знаменателю 200: DP = 600/200 + 90/200.

Теперь проведем сложение: DP = (600 + 90)/200 = 690/200.

Значит, длина отрезка DP равна 690/200 или 3.45.

Итак, длина отрезка DP в прямоугольнике ABCD равна 3.45.