Какова длина отрезка DE на согнутом квадратном листе бумаги ABCD, если точка С является серединой стороны AD? Длина

Для решения данной задачи нам понадобится нарисовать схему согнутого квадратного листа бумаги.

* Давайте начнем с рисунка квадратного листа бумаги ABCD, где сторона АВ имеет длину 16 см. Точка С, как указано в условии, является серединой стороны AD. Так выглядит наш лист бумаги:

\[
\begin{align*}
A ----- B \\
| | \\
| C | \\
| | \\
D ----- \\
\end{align*}
\]

* Теперь давайте проведем линию от точки С к точке B. Обозначим точку пересечения этой линии с стороной АВ как точку Е. Также обозначим длину отрезка DE как х. Тогда наша схема будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
A ----- B \\
| | \\
| C E \\
| | \\
D ----- \\
\end{align*}
\]

* Мы знаем, что точка С является серединой стороны AD, поэтому отрезок CD будет равен отрезку DA. Так как сторона АD имеет длину 16 см, то отрезок CD также будет равен 16 см.

* Также нам известно, что точка С является серединой стороны AB квадратного листа бумаги. Это означает, что отрезок CB также будет равен 16 см.

* Поскольку точка E является точкой пересечения прямой, проведенной через точки C и B, отрезок EB будет иметь ту же длину, что и отрезок CB. Следовательно, EB также будет равен 16 см.

* Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CDE, в котором CD равен 16 см, а EB равен 16 см. Мы ищем длину отрезка DE. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой длины, так как треугольник CDE - прямоугольный.

* Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это отрезок DE, а катеты - отрезки CD и EB. Мы можем записать это следующим образом:

\[
DE^2 = CD^2 + EB^2
\]

\[
DE^2 = 16^2 + 16^2
\]

\[
DE^2 = 256 + 256
\]

\[
DE^2 = 512
\]

* Чтобы найти длину отрезка DE, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[
DE = \sqrt{512}
\]

* Поскольку мы хотим дать ответ в сантиметрах, давайте выразим \(\sqrt{512}\) в более простой форме:

\[
\sqrt{512} = \sqrt{256 \cdot 2} = 16 \sqrt{2}
\]

* Таким образом, длина отрезка DE равна \(16 \sqrt{2}\) см.

Таким образом, ответ на задачу составляет \(16 \sqrt{2}\) см.