Какова длина отрезка CH в прямоугольном треугольнике ABC, где из вершины C проведена высота и известно, что AH равно

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы".

В нашем случае катетами будут отрезки AH и BH, а гипотенузой - отрезок CH. Дано, что AH = 3 и BH = 27.

По теореме Пифагора, мы можем записать равенство:

\[AC^2 + CH^2 = AH^2\]

Так как AC и CH являются катетами, а AH - гипотенузой.

Теперь нам нужно выразить AC^2 через CH^2. Для этого воспользуемся фактом о подобии прямоугольных треугольников. Ведь высота CH также является высотой прямоугольного треугольника ABC, и треугольники ACH и BCH подобны.

Из подобия треугольников, мы можем записать следующее равенство пропорции:

\[\frac{AC}{AH} = \frac{CH}{BH}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AC}{3} = \frac{CH}{27}\]

Теперь выразим AC через CH:

\[AC = \frac{3 \cdot CH}{27} = \frac{CH}{9}\]

Подставим это значение в исходное равенство Пифагора:

\[\left(\frac{CH}{9}\right)^2 + CH^2 = 3^2\]

\[ \frac{CH^2}{81} + CH^2 = 9\]

Умножим обе части уравнения на 81, чтобы избавиться от знаменателя:

\[CH^2 + 81 \cdot CH^2 = 729\]

\[82 \cdot CH^2 = 729\]

Теперь разделим обе части на 82:

\[CH^2 = \frac{729}{82}\]

Вычислим это значение:

\[CH = \sqrt{\frac{729}{82}}\]

Округлим полученное значение до двух знаков после запятой:

\[CH \approx 3.34\]

Таким образом, длина отрезка CH примерно равна 3.34.