Какова длина отрезка CD, если из точки A построены три взаимоперпендикулярных отрезка AB, AC и AD, и известны значения

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором AB -- гипотенуза, а AC и BC -- катеты. По определению прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора, выполняется следующее равенство:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Теперь мы можем воспользоваться этой формулой для решения задачи.

Первоначально нам известны значения AC = c, BC = b и BD = a. Мы хотим найти длину отрезка CD, поэтому обозначим его как x.

Построим теперь треугольник ACD. Мы знаем, что он является прямоугольным, так как отрезки AB, AC и AD перпендикулярны друг другу.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ACD. Применим формулу к катетам AC и CD:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Так как AD = BD + BC (по определению вектора), то получаем:

\[AC^2 = (BD + BC)^2 + CD^2\]

Раскроем скобки, чтобы привести уравнение к более простому виду:

\[AC^2 = (a + b)^2 + x^2\]

Теперь подставим известные значения AC и BC:

\[c^2 = (a + b)^2 + x^2\]

Раскроем скобки в квадрате:

\[c^2 = a^2 + 2ab + b^2 + x^2\]

Теперь выразим x^2:

\[x^2 = c^2 - a^2 - 2ab - b^2\]

Наконец, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы получить длину отрезка CD:

\[x = \sqrt{c^2 - a^2 - 2ab - b^2}\]

Итак, получаем решение нашей задачи: длина отрезка CD равна \(\sqrt{c^2 - a^2 - 2ab - b^2}\).