Какова длина отрезка BD, если известно, что в окружности проведены хорды

Question

Геометрия: Какова длина отрезка BD, если известно, что в окружности проведены хорды AB и CD, и они пересекаются в точке K? Известно, что длина отрезка AC равна 4 см, длина отрезка CK равна 2 см, а длина отрезка

Мишутка · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд окружности.

Давайте обозначим точку пересечения хорд AB и CD как K. Также обозначим точку пересечения хорды AB с диаметром, проходящим через центр окружности, как M.

Очевидно, что в точке M хорда AB делит диаметр на две равные части (так как каждая из этих частей равна радиусу окружности). Поэтому AM = MB.

Известно, что AC = 4 см. Так как AM = MB, то MC = AC/2 = 2 см.

Теперь посмотрим на треугольник CKM. Мы уже знаем, что CK = 2 см. Также, как и в предыдущем пункте, MK = KM. Значит, MK = KM = MC = 2 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BDK. У нас есть три равные стороны: BD, DK и BK. Так как MK = KM = 2 см, то DK = MK + MD = 2 + 2 = 4 см. Также, как и ранее, мы знаем, что KB = 2 см.

Следовательно, отрезок BD равен сумме отрезков DK и KB: BD = DK + KB = 4 + 2 = 6 см.

Итак, длина отрезка BD равна 6 см.

Какова длина отрезка BD, если известно, что в окружности проведены хорды AB и CD, и они пересекаются в точке

Мишутка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!