Какова длина отрезка BD, если известно, что прямая CD пересекает стороны угла BOA таким образом, что точки B

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник AOC. Зная, что OA = 7 и OC = 9, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применим эту теорему для нашего треугольника AOC:

\[AC^2 = OA^2 + OC^2\]
\[AC^2 = 7^2 + 9^2\]
\[AC^2 = 49 + 81\]
\[AC^2 = 130\]

Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник BOC. Нам известно, что точки B и D находятся на одной стороне, а точки A и C на другой стороне. Поэтому, чтобы найти длину отрезка BD, мы можем использовать отрезок AC в качестве базовой линии. Давайте найдем отношение BC к AC и с помощью этого отношения найдем длину BD.

Шаг 3: Рассмотрим отношение BC к AC. Отношение двух величин можно выразить в виде их отношения. В этом случае:

\[\frac{BC}{AC} = \frac{OB}{OA}\]

Мы знаем, что OB это сумма отрезков BA и AC:

\[OB = BA + AC\]

Подставим известные значения:

\[9 = BA + \sqrt{130}\]

Найдем значение BA:

\[BA = 9 - \sqrt{130}\]

Шаг 4: Теперь мы можем найти длину BD, используя отношение BC к AC. Учитывая, что BC это сумма отрезков BA и AD, получаем:

\[BC = BA + AD\]

Подставим значение BA и заменим AD на x, так как это неизвестное значение:

\[9 = (9 - \sqrt{130}) + x\]

Теперь найдем значение x:

\[x = 9 - (9 - \sqrt{130})\]
\[x = \sqrt{130}\]

Таким образом, длина отрезка BD равна \(\sqrt{130}\). Ответ: \(\sqrt{130}\).