Какова длина отрезка BC, если известно, что AB, AC и AD взаимно перпендикулярны друг другу, CD = 2√43 см, BD = 12

Чтобы найти длину отрезка BC, мы сначала должны установить, как они связаны с другими отрезками и углами в данной задаче.

У нас есть треугольник ABC, в котором AB, AC и AD являются взаимно перпендикулярными друг другу. Мы знаем, что CD = 2√43 см, BD = 12 см и угол ABD равен 60 градусов. Поэтому нашей задачей является нахождение длины отрезка BC.

Для начала обратимся к теореме Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае отрезок BD является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD, поэтому мы можем записать:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]

Заметьте, что отрезок BC является катетом этого треугольника.

Теперь нам нужно найти значение AB и AD. Угол ABD равен 60 градусов, что означает, что треугольник ABD - равносторонний треугольник. Поскольку каждая сторона равна, мы можем записать:

\[AB = BD = 12\, \text{см}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в наше уравнение:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]
\[12^2 = 12^2 + AD^2\]

\[AD^2 = 12^2 - 12^2\]
\[AD^2 = 0\]

Это означает, что отрезок AD имеет длину 0. Теперь мы можем продолжить и рассчитать длину отрезка BC.

Так как AB и AC являются взаимно перпендикулярными отрезками, отрезок BC будет гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Поэтому мы можем записать:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[BC^2 = 12^2 + (2\sqrt{43})^2\]
\[BC^2 = 144 + 4 \cdot 43\]
\[BC^2 = 144 + 172\]
\[BC^2 = 316\]

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти значение BC:

\[BC = \sqrt{316}\]

После вычислений получается, что длина отрезка BC равна \(\sqrt{316}\) см.

Это детальное объяснение и шаги решения должны помочь школьнику понять, как найти длину отрезка BC в данной задаче.