Какова длина отрезка AK, если хорды NK и PC пересекаются в точке А, а длины

Question

Математика: Какова длина отрезка AK, если хорды NK и PC пересекаются в точке А, а длины отрезков PA, AC и NA равны 14 см, 5 см и 10 см соответственно? Какой признак подобия треугольников можно использовать

Belenkaya · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться признаком подобия треугольников.

Заметим, что отрезок AK является высотой треугольника PAC, проведенной из вершины A. Также из условия задачи известны длины отрезков PA, AC и NA, поэтому мы можем использовать подобие треугольников PAC и NAK для нахождения длины отрезка AK.

Для начала, сравним треугольники PAC и NAK. У нас есть две соответственные стороны: отрезок PA соответствует отрезку NA, и отрезок AC соответствует отрезку AK. Также заметим, что угол P в треугольнике PAC соответствует углу N в треугольнике NAK, так как это вертикальные углы, образованные хордами NK и PC.

Используя признак подобия треугольников, мы можем записать соотношение между соответственными сторонами:

\frac{P A}{N A} = \frac{A C}{A K}

Подставляем известные значения:

\frac{14}{10} = \frac{5}{A K}

Теперь решим данное уравнение относительно неизвестной длины отрезка AK:

14 \cdot A K = 10 \cdot 5

14 \cdot A K = 50

A K = \frac{50}{14}

Как результат, получаем:

A K \approx 3, 57 {см}

Таким образом, длина отрезка AK составляет около 3,57 см.

Какова длина отрезка AK, если хорды NK и PC пересекаются в точке А, а длины отрезков PA, AC и NA равны 14 см, 5 см

Belenkaya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!