Какова длина окружности, вписанной в квадрат со стороной равной 11 умножить

Question

Геометрия: Какова длина окружности, вписанной в квадрат со стороной равной 11 умножить на корень

Magicheskiy_Kristall_4619 · Accepted Answer

Прежде чем мы начнем, давайте вспомним некоторые основные формулы, связанные с окружностями. Длина окружности \(C\) связана с радиусом окружности \(r\) следующим образом:

\[C = 2\pi r\]

Однако в данной задаче мы имеем дело с окружностью, которая вписана в квадрат. Известно, что диаметр окружности является диагональю квадрата. Поэтому длина окружности будет равна длине диагонали квадрата.

Давайте найдем длину диагонали квадрата со стороной, равной 11 умножить на корень. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае катеты будут равны стороне квадрата, а гипотенуза - диагонали квадрата. Пусть длина стороны квадрата равна \(a\), тогда длина диагонали будет \(d\):

\[d = a \sqrt{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение длины диагонали, мы можем использовать формулу для длины окружности, чтобы найти искомое значение.

\[C = 2\pi r = 2\pi \left(\frac{d}{2}\right) = \pi d\]

Подставляем значение диагонали квадрата:

\[C = \pi \cdot (11\sqrt{2}) = 11\pi\sqrt{2}\]

Итак, длина окружности, вписанной в квадрат со стороной \(11 \sqrt{2}\), равна \(11\pi\sqrt{2}\).

Какова длина окружности, вписанной в квадрат со стороной равной 11 умножить на корень

Magicheskiy_Kristall_4619

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!