Какова длина окружности, охватывающей прямоугольный треугольник ABC с прямым

Question

Геометрия: Какова длина окружности, охватывающей прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, если известно, что AC = 14 и sin(B) = 0,28?

Солнечная_Луна_7512 · Accepted Answer

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Мы знаем, что AC = 14.

Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти стороны треугольника ABC. По определению прямоугольного треугольника, у которого угол C прямой, имеем:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[AB^2 + BC^2 = 14^2\]
\[AB^2 + BC^2 = 196\]

Теперь рассмотрим угол B. Мы знаем, что sin(B) = 0,28. Используя определение синуса, получаем:

\[\frac{BC}{AC} = \sin(B)\]
\[\frac{BC}{14} = 0,28\]

Умножая обе части уравнения на 14, получаем:

\[BC = 0,28 \times 14\]
\[BC = 3,92\]

Теперь, чтобы найти длину окружности, охватывающей треугольник ABC, мы можем использовать формулу для окружности. Длину окружности можно найти, зная радиус окружности.

Радиус окружности, охватывающей треугольник ABC, равен половине длины гипотенузы. Таким образом, радиус можно найти следующим образом:

\[R = \frac{AB + BC + AC}{2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[R = \frac{AB + 3,92 + 14}{2}\]

Осталось найти длину окружности, зная радиус R. Длина окружности вычисляется по формуле:

\[L = 2\pi R\]

Подставляя значения, получаем:

\[L = 2\pi \times \frac{AB + 3,92 + 14}{2}\]

Теперь остается только выполнить вычисления и получить окончательный ответ.

Какова длина окружности, охватывающей прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, если известно, что AC

Солнечная_Луна_7512

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!