Какова длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений на расстояниях

Question

Геометрия: Какова длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений на расстояниях 4 и 3 от центра шара, радиус которого [tex] sqrt{34} [/tex]?

Бельчонок · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте представим шар с центром в точке O и радиусом \(\sqrt{34}\). Рассмотрим два взаимно перпендикулярных сечения, проходящих через центр шара, которые находятся на расстояниях 4 и 3 от центра шара соответственно. Пусть сечение, находящееся на расстоянии 4 от центра шара, обозначается как сечение А, а сечение на расстоянии 3 - как сечение Б.

Для начала, рассмотрим треугольник AOB, где O - центр шара, A и B - точки пересечения сечений А и Б с поверхностью шара. Треугольник AOB является прямоугольным, так как сечения А и Б взаимно перпендикулярны. Мы знаем, что длина стороны AO равна 4 и стороны BO равна 3.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB, мы можем найти длину стороны AB (общей хорды):
\[AB = \sqrt{AO^2 + BO^2}\]

Подставим значения AO и BO:
\[AB = \sqrt{4^2 + 3^2}\]
\[AB = \sqrt{16 + 9}\]
\[AB = \sqrt{25}\]
\[AB = 5\]

Таким образом, длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений на расстояниях 4 и 3 от центра шара с радиусом \(\sqrt{34}\) равна 5. Это означает, что расстояние между точками пересечения сечений А и Б равно 5.

Какова длина общей хорды двух взаимно перпендикулярных сечений на расстояниях 4 и 3 от центра шара, радиус которого

Бельчонок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!