Какова длина нити математического маятника, если его закон колебаний выглядит

Question

Физика: Какова длина нити математического маятника, если его закон колебаний выглядит так: x = 0,5 sin 2t, где t представляет время в секундах?

Печка · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Первый шаг: Найдём период колебаний математического маятника. Период - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание.

Для этого воспользуемся связью между периодом (T) и частотой (f):
\[T = \frac{1}{f}\]

Частоту можно найти, используя формулу x = A sin(ωt), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота. В данном случае A = 0,5.

Формула x = A sin(ωt) можно переписать как x = A sin(2πft), где 2πf = ω.

Сравнивая данную формулу с исходным уравнением x = 0,5 sin(2t), мы видим, что угловая частота равна 2π.

Таким образом, у нас есть ω = 2π.

Второй шаг: Найдём период колебаний.

Подставляем значение частоты в формулу:
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2π}\]

Третий шаг: Найдём длину нити математического маятника, используя формулу связи длины нити (L) и периода (T):
\[L = gT^2 / (4π^2)\]

Где g - ускорение свободного падения, примем его равным 9,8 м/с^2.

Подставляем значение периода в формулу:
\[L = \frac{9,8 \times (\frac{1}{2π})^2}{4π^2}\]

Четвёртый шаг: Вычисляем значение длины нити.

Проведя все вычисления, мы получаем:
\[L ≈ 0,25\, \text{м}\]

Таким образом, длина нити математического маятника, при которой его закон колебаний задан уравнением \(x = 0,5 \sin 2t\), равна примерно 0,25 метра.

Какова длина нити математического маятника, если его закон колебаний выглядит так: x = 0,5 sin 2t, где t представляет

Печка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!