Какова длина наклонной МО в плоскости, если перпендикуляр МК равен √3 и угол КМО равен 30°?

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических фигурах, в частности, о треугольниках.

Дано, что перпендикуляр МК равен \(\sqrt{3}\) и угол КМО равен 30°. Наша цель - найти длину наклонной МО.

Для начала, давайте построим треугольник МКО, чтобы иметь ясное представление о задаче:

O
/|
М / |
/ |
/____|
К

В изначальном треугольнике МКО, МК - это перпендикуляр, а КМО - прямой угол. Угол КМО равен 30°, что является простым числом. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол МКО. Угол МКО = 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь, обратим внимание на угол МКО, который равен 60°. Когда в треугольнике МКО у нас есть два известных угла (30° и 60°) и одна известная сторона (МК = \(\sqrt{3}\)), мы можем использовать тригонометрию, а именно, теорему синусов.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C, соответственно, отношение синуса угла к соответствующей стороне равно для всех углов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\).

В нашем случае, МО является наклонной стороной, МК - противолежащей стороной для угла МКО, а КМ - противолежащей стороной для угла КМО.

Таким образом, мы можем использовать теорему синусов для получения следующего выражения:

\(\frac{МО}{\sin 60°} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 30°}\).

Теперь мы можем выразить длину МО, умножив обе части на \(\sin 60°\):

МО = \(\frac{\sqrt{3} \cdot \sin 60°}{\sin 30°}\).

Вычислим значения синусов углов 60° и 30°:

\(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(\sin 30° = \frac{1}{2}\).

Теперь подставим эти значения в выражение для МО:

МО = \(\frac{\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}\).

Итак, мы получаем:

МО = 2 \(\sqrt{3}\).

Таким образом, длина наклонной МО в плоскости равна 2 \(\sqrt{3}\) (единицам длины).