Какова длина наклонной МО в плоскости, если перпендикуляр МК равен √3 и угол КМО равен 30°?

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических фигурах, в частности, о треугольниках.

Дано, что перпендикуляр МК равен $\sqrt{3}$ и угол КМО равен 30°. Наша цель - найти длину наклонной МО.

Для начала, давайте построим треугольник МКО, чтобы иметь ясное представление о задаче:

O
/|
М / |
/ |
/____|
К

В изначальном треугольнике МКО, МК - это перпендикуляр, а КМО - прямой угол. Угол КМО равен 30°, что является простым числом. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол МКО. Угол МКО = 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь, обратим внимание на угол МКО, который равен 60°. Когда в треугольнике МКО у нас есть два известных угла (30° и 60°) и одна известная сторона (МК = $\sqrt{3}$), мы можем использовать тригонометрию, а именно, теорему синусов.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C, соответственно, отношение синуса угла к соответствующей стороне равно для всех углов: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$.

В нашем случае, МО является наклонной стороной, МК - противолежащей стороной для угла МКО, а КМ - противолежащей стороной для угла КМО.

Таким образом, мы можем использовать теорему синусов для получения следующего выражения:

$\frac{МО}{\sin 60°}=\frac{\sqrt{3}}{\sin 30°}$.

Теперь мы можем выразить длину МО, умножив обе части на $\sin 60°$:

МО = $\frac{\sqrt{3}\cdot \sin 60°}{\sin 30°}$.

Вычислим значения синусов углов 60° и 30°:

$\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
$\sin 30°=\frac{1}{2}$.

Теперь подставим эти значения в выражение для МО:

МО = $\frac{\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$.

Итак, мы получаем:

МО = 2 $\sqrt{3}$.

Таким образом, длина наклонной МО в плоскости равна 2 $\sqrt{3}$ (единицам длины).