Какова длина наименьшей стороны треугольника, если его периметр равен 121 см и отношение длин сторон составляет 4:2:5?

Давайте решим задачу методом пошагового решения.

Шаг 1: Введение
Перед тем как мы начнем решать задачу, давайте сначала вспомним, что такое периметр треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В данной задаче у нас есть треугольник с периметром 121 см.

Шаг 2: Представление отношения сторон
Согласно условию задачи, отношение длин сторон треугольника составляет 4:2:5. Чтобы обозначить эти стороны, давайте представим их в виде переменных. Обозначим наименьшую сторону через x, следующую по длине сторону через 2x, и самую длинную сторону через 5x.

Шаг 3: Составление уравнения
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Поэтому мы можем составить следующее уравнение:
x + 2x + 5x = 121.

Шаг 4: Решение уравнения
Давайте решим уравнение, найдя значение x. Просуммируем все коэффициенты при переменной x:
1x + 2x + 5x = 8x.
Теперь, уравняем это значение с 121:
8x = 121.

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 8:
\[
\frac{{8x}}{{8}} = \frac{{121}}{{8}}
\]

\[
x = 15.125
\]

Шаг 5: Вычисление длин сторон
Теперь, когда мы знаем значение x, можем вычислить длину каждой стороны треугольника.
Для наименьшей стороны (x) мы получаем: x = 15.125 см.
Для следующей по длине стороны (2x) мы получаем: 2x = 2 * 15.125 = 30.25 см.
Для самой длинной стороны (5x) мы получаем: 5x = 5 * 15.125 = 75.625 см.

Шаг 6: Определение наименьшей стороны
Мы нашли длину каждой стороны треугольника. Чтобы найти наименьшую сторону, нам нужно найти минимальное значение из этих трех длин. В нашем случае наименьшая сторона равна 15.125 см.

Ответ: Длина наименьшей стороны треугольника равна 15.125 см.