Какова длина наименьшей стороны прямоугольного треугольника, если его наибольший внешний угол равен 150 градусам

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что его наибольший внешний угол равен 150 градусов, а прилежащая сторона равна 32.8. Для начала, давайте определим, какие углы имеются в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике всегда сумма внутренних углов равна 180 градусов. Так как один из углов равен 90 градусам (угол прямой), остальные два угла составляют 180 - 90 = 90 градусов.

Теперь, когда мы знаем, что наибольший внешний угол равен 150 градусам и остальные два угла внутри треугольника равны 90 градусов, мы можем восстановить значение третьего угла. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов, поэтому третий угол будет равен 180 - 150 - 90 = 40 градусов.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, которому принадлежат углы 90, 40 и 180 градусов, мы знаем, что наибольшая сторона соответствует противоположному углу, а меньшие стороны соответствуют смежным углам.

Так как мы знаем, что прилежащая сторона равна 32.8, а она соответствует углу 40 градусов, мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения длины наименьшей стороны.

Формула закона синусов выглядит следующим образом:
\[\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - противолежащие углы.

Мы знаем, что угол \(A\) равен 40 градусам, сторона \(a\) - наименьшая сторона, и угол \(B\) равен 90 градусам. Можем записать уравнение с использованием известных значений, чтобы найти длину наименьшей стороны.

\[\frac{{a}}{{\sin(40^\circ)}} = \frac{{32.8}}{{\sin(90^\circ)}}\]

Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), уравнение упрощается до:

\[a = 32.8 \cdot \sin(40^\circ)\]

Теперь давайте посчитаем это значение на калькуляторе. Результат равен примерно 21.07.

Таким образом, длина наименьшей стороны прямоугольного треугольника равна примерно 21.07.

Я надеюсь, что я подробно объяснил решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!