Какова длина медианы треугольника OPS, если известно, что угол P равен 90 градусов, длина стороны OP равна 14

Для нахождения длины медианы треугольника OPS нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойство медианы треугольника.

Давайте рассмотрим треугольник OPS. У нас есть следующие данные:

Угол P равен 90 градусов.
Длина стороны OP равна 14 см.
Длина стороны PS --- неизвестная.

Сначала найдем длину стороны OS, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике OPS гипотенузой является сторона OP, а катетами являются стороны OS и PS.

Применим теорему Пифагора:

\[OP^2 = OS^2 + PS^2\]

Подставив известные значения, получим:

\[14^2 = OS^2 + PS^2\]

Учитывая, что сторона PS равняется \(x\) см, у нас есть следующее уравнение:

\[196 = OS^2 + x^2\]

Теперь воспользуемся свойством медианы треугольника. Медиана, проведенная из вершины P, делит сторону OS пополам и перпендикулярна ей. Это означает, что если мы обозначим длину медианы как \(m\), то получим два прямоугольных треугольника, в которых один катет равен \(x/2\) (половина стороны OS), а гипотенуза --- сторона PS. Поэтому можем записать:

\[m^2 = (x/2)^2 + PS^2\]

Подставив \(PS\), полученное из уравнения теоремы Пифагора, в это уравнение, получим:

\[m^2 = (x/2)^2 + (196 - OS^2)\]

После того как мы выразим \(OS^2\) из первого уравнения и подставим во второе, получим уравнение с одной неизвестной \(x\):

\[m^2 = (x/2)^2 + (196 - (196 - x^2))\]

Упростим это уравнение:

\[m^2 = (x/2)^2 + x^2\]

\[m^2 = (5/4)x^2\]

Теперь найдем значение \(m\) путем извлечения квадратного корня из обоих частей уравнения:

\[m = \sqrt{(5/4)x^2}\]

\[m = (x/2)\sqrt{5}\]

Таким образом, длина медианы треугольника OPS равна \(\frac{x}{2}\sqrt{5}\) см.