Какова длина медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120°, а длина

Для начала, давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны и два угла при основании равны между собой. Поскольку у нас треугольник равнобедренный, длины его боковых сторон равны.

Теперь, посмотрим на треугольник, с равными сторонами, и угол, равный 120° при вершине. Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В случае равнобедренного треугольника, медиана также является высотой и биссектрисой одновременно.

Для решения задачи мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника, используя медиану в качестве базы. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, так как медиана перпендикулярна соответствующей стороне треугольника. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину медианы.

По правилу синусов мы можем установить следующее отношение:
\[\frac{Медиана}{\frac{1}{2} стороны} = \sin(60°) \]

Обозначим длину медианы как \(М\) и длину боковой стороны как \(b\). Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:
\[\frac{М}{\frac{1}{2} b} = \sin(60°) \]

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение медианы. Давайте продолжим:
\[М = \frac{1}{2} b \cdot \sin(60°) \]

Теперь, подставим известные значения в уравнение:
\[М = \frac{1}{2} \cdot 47,8 \, \text{см} \cdot \sin(60°) \]

Вычислим синус 60°: \(\sin(60°) = \sqrt{3}/2\)

Подставляя это значение в уравнение, получим:
\[М = \frac{1}{2} \cdot 47,8 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Выполняя вычисления, мы получим:
\[М \approx 20,82 \, \text{см}\]

Таким образом, длина медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, составляет примерно 20,82 см.