Какова длина медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника

Question

Геометрия: Какова длина медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 14 см и

Pchelka_1494 · Accepted Answer

Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 14 см и 48 см (назовем их катетами \(a\) и \(b\) соответственно). Нам требуется найти длину медианы, проведенной к гипотенузе.

Медиана в прямоугольном треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы. Так как прямоугольный треугольник имеет прямой угол, медиана будет проходить через середину гипотенузы.

Для начала, найдем длину гипотенузы используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Таким образом, мы можем записать:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем значения катетов и находим длину гипотенузы \(c\):

\[14^2 + 48^2 = c^2\]

\[196 + 2304 = c^2\]

\[2500 = c^2\]

\[c = \sqrt{2500}\]

\[c = 50\]

Таким образом, длина гипотенузы равна 50 см.

Далее, нам нужно найти середину гипотенузы. Для этого, мы делим длину гипотенузы пополам:

\[d = \frac{c}{2}\]

\[d = \frac{50}{2}\]

\[d = 25\]

Таким образом, середина гипотенузы находится на расстоянии 25 см от начала.

Наконец, длина медианы равна расстоянию от вершины прямого угла до середины гипотенузы. В данном случае, это равно \(d = 25\) см.

Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 14 см и 48 см, равна 25 см.

Какова длина медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны 14 см и

Pchelka_1494

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!