Какова длина математического маятника, который совершает гармонические колебания на Луне с частотой 1,5 Гц? Ускорение

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы периода \(T\) гармонических колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где:
\(T\) - период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
\(\pi\) - математическая константа (приближенное значение равно 3.14),
\(L\) - длина маятника,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Из условия задачи нам известны период \(T\) и ускорение свободного падения \(g\) на Луне. Мы хотим найти длину математического маятника \(L\).

Для начала, найдем значение периода \(T\) для заданных условий:

\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1,5} = 0,67 \, \text{сек}\]

Теперь можем перейти к решению уравнения для длины маятника:

\[0,67 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{1,6}}\]

Для удобства расчетов, возьмем квадрат обеих частей уравнения:

\[0,67^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{L}{1,6}\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[0,4489 = \frac{4\pi^2L}{1,6}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{1,6}{4\pi^2}\):

\[L = \frac{0,4489 \cdot 1,6}{4\pi^2}\]

Вычислим это выражение и получим значение длины математического маятника:

\[L \approx \frac{0,71824}{39,4784} \approx 0,0182 \, \text{м}\]

Таким образом, длина математического маятника на Луне, который совершает гармонические колебания с частотой 1,5 Гц, составляет около 0,0182 метра.