За якою швидкістю рухається протон у вакуумі, коли перебуває у однорідному магнітному полі радіусом 1 см і з вказаною

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся хорошие базовые знания в физике. Для того чтобы найти скорость протона, движущегося в однородном магнитном поле, мы можем использовать формулу для Лоренцевой силы \(\mathbf{F}_{\text{Л}}\), которая действует на заряженную частицу в магнитном поле:

\[\mathbf{F}_{\text{Л}} = q \cdot \mathbf{v} \times \mathbf{B},\]

где \(q\) - заряд протона, \(\mathbf{v}\) - его скорость, \(\mathbf{B}\) - вектор индукции магнитного поля. В данной задаче необходимо найти скорость протона, поэтому можно немного переформулировать эту формулу:

\[\mathbf{v} = \frac{\mathbf{F}_{\text{Л}}}{q \cdot \mathbf{B}}.\]

Сила Лоренца на протон равна:

\[\mathbf{F}_{\text{Л}} = q \cdot \mathbf{v} \times \mathbf{B},\]

где \(q\) - заряд протона, равный элементарному заряду \(e\), \(\mathbf{v}\) - скорость протона, и \(\mathbf{B}\) - индукция магнитного поля.

Теперь подставим это в формулу для скорости:

\[\mathbf{v} = \frac{q \cdot \mathbf{v} \times \mathbf{B}}{q \cdot \mathbf{B}}.\]

Мы можем упростить это выражение, разделив \(q\):

\[\mathbf{v} = \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{B}}{\mathbf{B}}.\]

Обратите внимание, что векторы скорости протона \(\mathbf{v}\) в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому уравнение становится:

\[\mathbf{v} = \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{B}}{|\mathbf{B}|},\]

где \(|\mathbf{B}|\) - модуль вектора индукции магнитного поля. Теперь мы можем заменить модуль вектора индукции магнитного поля \(|\mathbf{B}|\) равным значению индукции магнитного поля \(B\) (поскольку вектор направлен вдоль радиуса). Тогда у нас получится:

\[\mathbf{v} = \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{B}}{B}.\]

Теперь у нас есть уравнение для скорости протона. Оно гласит, что скорость протона равна векторному произведению его скорости и индукции магнитного поля, деленному на модуль индукции магнитного поля \(B\).

Школьнику могут быть незнакомы векторные операции в данном контексте, поэтому для простоты понимания можно упростить уравнение, используя модули векторов. Уравнение для модуля скорости будет иметь следующий вид:

\[v = \frac{v \cdot B}{B} = v.\]

Заметьте, что модуль скорости протона равен его скорости. Таким образом, ответ на вашу задачу состоит в том, что скорость протона в вакууме равна его скорости.

Однако, при решении подобных задач необходимо помнить о системе измерений, используемой для записи значений величин. В данной задаче размещено замечание о том, что радиус магнитного поля равен 1 см. Если в условии не указаны единицы измерения индукции магнитного поля, то в ответе также отсутствуют единицы измерения. Поэтому ответ можно записать следующим образом: скорость протона в вакууме равна его скорости.