Какова длина линии пересечения сферы радиусом 10 см и плоскости, проходящей на расстоянии 6 см от центра сферы?

Для решения данной задачи, нам понадобится знание геометрии и алгебры.

Шаг 1: Нужно найти расстояние между центром сферы и плоскостью.
Из условия задачи известно, что расстояние от плоскости до центра сферы составляет 6 см.

Шаг 2: Найдем радиус сферы.
Дано, что радиус сферы равен 10 см.

Шаг 3: Проанализируем отношение расстояния между плоскостью и центром сферы к радиусу сферы.
Если это отношение меньше 1 (в данном случае равно \(6/10 = 0.6\)) то плоскость пересекает сферу.

Шаг 4: Найдем длину линии пересечения сферы и плоскости.
При пересечении плоскости сфера разделяется на две части. Одна из частей - это маленькая окружность, которую мы и будем искать.
Для нахождения радиуса маленькой окружности, нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая говорит о том, что
квадрат гипотенузы (расстояния между плоскостью и центром сферы) равен сумме квадратов катетов (радиус сферы и радиус маленькой окружности).
Таким образом, получаем уравнение:
\[6^2 + x^2 = 10^2\]
где \(x\) - искомый радиус маленькой окружности.

Решим данное уравнение:
\[36 + x^2 = 100\]
\[x^2 = 100 - 36\]
\[x^2 = 64\]
\[x = \sqrt{64}\]
\[x = 8\]

Шаг 5: Найдем длину линии пересечения сферы и плоскости.
Для этого нужно воспользоваться формулой для длины окружности.
Длина окружности (линии пересечения) равна произведению радиуса на \(2\pi\),
где \(\pi\) - это число Пи, приближенно равное \(3.14\).

Длина линии пересечения сферы и плоскости равна:
\[2 \cdot \pi \cdot 8 = 16\pi \approx 50.24 \, \text{см}\]

Итак, длина линии пересечения сферы радиусом 10 см и плоскости, проходящей на расстоянии 6 см от центра сферы, составляет примерно 50.24 см.