Какова длина линии пересечения между плоскостью и сферой радиусом 15 см, если плоскость проходит на расстоянии 9

Данная задача о линии пересечения плоскости и сферы может быть решена с использованием геометрии и формул, связанных с сферой. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найти расстояние от центра сферы до плоскости
По условию, плоскость проходит на расстоянии 9 см от центра сферы. Это означает, что отрезок, соединяющий центр сферы и ближайшую точку на плоскости, имеет длину 9 см.

Шаг 2: Найти радиус основания перпендикуляра, опущенного из центра сферы на плоскость
Так как плоскость находится на расстоянии 9 см от центра сферы, то отрезок, проведенный перпендикулярно от центра сферы к плоскости, будет равен 9 см.

Шаг 3: Найти расстояние от центра сферы до точки пересечения с плоскостью
Так как плоскость и сфера пересекаются, то расстояние от центра сферы до точки пересечения будет равно радиусу сферы минус радиусу основания перпендикуляра, то есть \(15 \, \text{см} - 9 \, \text{см} = 6 \, \text{см}\).

Шаг 4: Найти длину линии пересечения между плоскостью и сферой
Искомая линия пересечения представляет собой окружность, находящуюся на плоскости, пересекающей сферу. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра сферы до точки пересечения, найденному в шаге 3, то есть 6 см. Таким образом, длина окружности (линии пересечения) будет равна \(2 \pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Подставляя значения, получаем \(2 \pi \cdot 6 \, \text{см} \approx 37,7 \, \text{см}\).

Ответ: Длина линии пересечения между плоскостью и сферой радиусом 15 см составляет около 37,7 см.

Теперь перейдем к вычислению объема шара.

Шаг 5: Вычисление объема шара
Объем шара может быть вычислен с использованием формулы: \(\frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус сферы.

Подставляя значение радиуса (15 см), получим:

\[
\frac{4}{3} \pi \cdot 15^3 \, \text{см}^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 15^3 \, \text{см}^3 = 4 \cdot 3.14 \cdot 15^3 \, \text{см}^3 \approx 14130 \, \text{см}^3
\]

Ответ: Объем шара радиусом 15 см составляет примерно 14130 см³.