Какова длина лёгкого рычага, изображенного на рисунке 121, при условии его равновесия?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом, чтобы найти длину легкого рычага, мы должны использовать условие равновесия. В условии сказано, что рычаг находится в равновесии. Что это значит? В равновесии сумма моментов сил, действующих на рычаг, должна быть равна нулю.

На рисунке 121 видно, что на рычаг действуют две силы: сила \(F_1\) с приложением в точке \(A\) и сила \(F_2\) с приложением в точке \(B\).

Для начала, вспомним, что момент силы равен произведению силы на плечо этой силы. Плечо силы – это расстояние от точки приложения силы до оси вращения, которую мы определим позже.

Пусть \(l\) – искомая длина рычага. Тогда, чтобы составить условие равновесия рычага вокруг некоторой оси вращения, нужно приложить суммарные моменты сил к этой оси.

Выберем ось вращения так, чтобы у нас получился простой уравнение для суммарного момента сил. Давайте выберем ось вращения в точке \(A\). Тогда плечо силы \(F_1\) будет равно нулю, так как точка приложения и ось вращения совпадают.

Плечо силы \(F_2\) равно расстоянию от точки \(B\) до оси вращения. Определим это расстояние. Как видно по рисунку 121, эта длина это \(l\).

Теперь, чтобы составить уравнение для суммарного момента сил, используем условие равновесия. Сумма моментов сил вокруг оси вращения должна быть равна нулю:

\[\text{Момент}_1 + \text{Момент}_2 = 0.\]

Момент силы \(F_1\) равен нулю, так как плечо силы \(F_1\) равно нулю. Момент силы \(F_2\) равен произведению силы \(F_2\) на плечо \(l\):

\[0 + F_2 \cdot l = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(l\):

\[F_2 \cdot l = 0.\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем поделить обе части на силу \(F_2\):

\[l = \frac{0}{F_2} = 0.\]

Таким образом, мы получаем, что длина легкого рычага равна нулю при условии его равновесия.

Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!